Lợi nhuận thu được \(L\) (triệu đồng) của một công ty khi dùng số tiền \(x\) (triệu đồng) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức: \(L = L\left( x \right) = - \frac{1}{{10}}{x^3} + 6{x^2} +

13/22

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Lợi nhuận thu được \(L\) (triệu đồng) của một công ty khi dùng số tiền \(x\) (triệu đồng) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức: \(L = L\left( x \right) = - \frac{1}{{10}}{x^3} + 6{x^2} + 500\) với \(x \ge 0\).

Hàm số \(L = L\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

ĐúngSai

Lợi nhuận của công ty tăng khi số tiền chi cho quảng cáo tăng.

ĐúngSai

Lợi nhuận tối đa mà công ty thu được là 3,7 tỷ đồng.

ĐúngSai

Có hai phương án giúp công ty có thể thu được lợi nhuận bằng 800 triệu đồng.

ĐúngSai

Giải thích

Hàm số lợi nhuận: \(L\left( x \right) = - 0,1{x^3} + 6{x^2} + 500\) với \(x \ge 0\).

Đạo hàm: \(L'\left( x \right) = - 0,3{x^2} + 12x\). Cho \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 40\).

a) ĐÚNG: Trên tập số thực \(\mathbb{R}\), hàm số bậc ba này có hai điểm cực trị là \(x = 0\) và \(x = 40\).

b) SAI: Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;40} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {40; + \infty } \right)\). Do đó lợi nhuận chỉ tăng khi chi phí quảng cáo tăng trong khoảng từ \(0\) đến \(40\) triệu đồng.

c) ĐÚNG: Lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại \(x = 40\):

\(L\left( {40} \right) = - 0,1 \cdot {40^3} + 6 \cdot {40^2} + 500 = 3700\) (triệu đồng) = 3,7 tỉ đồng.

d) ĐÚNG: Giải phương trình \(L\left( x \right) = 800 \Leftrightarrow - 0,1{x^3} + 6{x^2} - 300 = 0\). Phương trình này có 3 nghiệm thực, trong đó có 2 nghiệm dương thỏa mãn là \(x \approx 7,56\) và \(x \approx 59,14\).