Litva là một nước trong Liên minh châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015.
19/22
Litva là một nước trong liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2015.\) Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước Litva quyết định dùng \[122550\] đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có \[4901\] đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi \(100\) đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
___
Số xu ở mỗi tầng (tính từ dưới lên) lập thành một cấp số cộng có \({u_1} = 4901\) và công sai \(d = - 100\).
Gọi \(n\) là số tầng, tổng số xu là tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng:
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = 122550 \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 4901 - 100\left( {n - 1} \right)} \right] = 122550\)
\( \Leftrightarrow n\left( {9902 - 100n} \right) = 245100 \Leftrightarrow 100{n^2} - 9902n + 245100 = 0\)
Giải phương trình bậc hai thu được nghiệm nguyên dương duy nhất là \(n = 50\).
Đáp số: 50.