Lisa mua một ngôi nhà với giá bán P = 290 000 theo hình thức mua trả góp, lãi suất 8,25% một năm, trong vòng \(30\) năm, với số tiền phải trả mỗi tháng không đổi bằng

1. Đúng. Số tiền Lisa còn nợ sau tháng đầu tiên là \({A_1} = P + Pr - M = P\left( {1 + r} \right) - M\).

2. Đúng. Lãi suất của tháng là \(r = \frac{{8,25\% }}{{12}} = 0,6875\% \).

3. Đúng. Số tiền Lisa còn nợ sau tháng thứ 2 là \({A_2} = P{\left( {1 + r} \right)^2} - M\left( {1 + r} \right) - M\)

....

Số tiền Lisa còn nợ sau 30 năm là

\({A_{360}} = P{\left( {1 + r} \right)^{360}} - M - M\left( {1 + r} \right) - M{\left( {1 + r} \right)^2} - ...... - M{\left( {1 + r} \right)^{359}} = 0\)

\( \Rightarrow M = \frac{{r.P{{\left( {1 + r} \right)}^{360}}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^{360}} - 1}} = \frac{{0,6875\% \cdot 290000{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{360}}}}{{{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{360}} - 1}}\).

Tổng số tiền trong 30 năm Lisa phải trả là: \(T = 360M \approx 784322\)$.

Ta có: \(\frac{T}{{290000}} \approx 2,7\).

4. Sai. Nếu mỗi tháng Lisa trả \(N = M + 250\)($) thì sau 20 năm số nợ còn lại là:

\(\begin{array}{l}{A_{240}} = P{\left( {1 + r} \right)^{240}} - N - N\left( {1 + r} \right) - N{\left( {1 + r} \right)^2} - ...... - N{\left( {1 + r} \right)^{239}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 290000{\left( {1 + 0,6875\% } \right)^{240}} - 2428 \cdot \frac{{{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{240}} - 1}}{{0,6875\% }} \approx 26123,6 \ne 0.\end{array}\)

Vậy Lisa không trả hết tiền mua nhà trong 20 năm.