lim x → + ∞ (√ ax^2 + 3x + 1)/( − x √ x^2 + x + 2 + 2x) = 2/3 . Giá trị a là:

20/91

${lim}_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{a x^{2} + 3 x + 1} - x}{\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2 x} = \frac{2}{3}$ . Giá trị $a$ là:

4 .

2 .

Giải thích

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho $x$ sau đó đưa về phương trình.

Giải chi tiết

${lim}_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{a x^{2} + 3 x + 1} - x}{\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2 x}$ $= {lim}_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{a + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - x}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 2 x} = {lim}_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{a + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 2}$ $ = \frac{{\sqrt a - 1}}{3} = \frac{2}{3}$$ \Rightarrow a = 9$

Đáp án cần chọn là: D