Lim căn {5x - 1} - 3 / x - 2 = a/b

30/38

\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {5x - 1} - 3}}{{x - 2}}\,\, = \frac{a}{b}\) (Biết\(\,\frac{a}{b}\,\,\)là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây đúng?

\[a + b = \sqrt 5 - 2\].

\[a + b = 0\].

\[a + b = 7\].

\[a + b = 11\].

Giải thích

Chọn D

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {5x - 1} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {5x - 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 3}} = \frac{5}{6}\)

Vậy \[a + b = 11\].