Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng a1a2a3a4a5 trong đó a1 ≤ a2 + 1 ≤ a3 − 7 < a4 ≤ a5 + 2 bằng a. Giá trị của 1/a bằng bao nhiêu

Đáp án: 506.

Gọi A là biến cố lấy được số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \)thỏa \({a_1} \le {a_2} + 1 \le {a_3} - 7 < {a_4} \le {a_5} + 2\)

Số các số có 5 chữ số là \[{9.10^4}\] suy ra \(n\left( \Omega  \right) = {9.10^4}\)

Ta có \[{a_3} - 7 \ge {a_2} + 1 \Rightarrow {a_3} - 7 \ge 1 \Leftrightarrow {a_3} \ge 8 \Rightarrow {a_3} = \left\{ {8;9} \right\}\]

TH1: \[{a_3} = 8\]

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \le {a_1} \le {a_2} + 1 \le 1}\\{1 < {a_4} \le {a_5} + 2 \le 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \le {a_1} < {a_2} + 2 \le 2 \Rightarrow C_2^2}\\{1 < {a_4} < {a_5} + 3 \le 12 \Rightarrow C_{11}^2}\end{array} \Rightarrow C_2^2.\left( {C_{11}^2 - 3} \right) = 52} \right.} \right.\]

(Ta bỏ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_5} + 3 = 12\,\, \Rightarrow {a_4} = 10\;;\,\,{a_4} = 11}\\{{a_5} + 3 = 11\; \Rightarrow \;{a_4} = 10\quad \quad \quad \;\;}\end{array}} \right.\]  )

TH2: \[{a_3} = 9\]

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \le {a_1} \le {a_2} + 1 \le 2}\\{2 < {a_4} \le {a_5} + 2 \le 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \le {a_1} < {a_2} + 2 \le 3 \Rightarrow C_3^2}\\{2 < {a_4} < {a_5} + 3 \le 12 \Rightarrow C_{10}^2}\end{array} \Rightarrow C_3^2.\left( {C_{10}^2 - 3} \right) = 126} \right.} \right.\]

Do đó ta có \[n\left( A \right) = 52 + 126 = 178\]

\[ \Rightarrow a = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{178}}{{{{9.10}^4}}}\; \Rightarrow \;\frac{1}{a} = \frac{{{{9.10}^4}}}{{178}} \approx 506\].