Lấy ba điểm A, B, C bất kỳ, không thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng AB

Vẽ đường thẳng k không cắt các đoạn thẳng AB, BC, CA (xem hình bs.19)

Lấy một điểm M trên đường thẳng k.

Tiếp tục, dùng compa dựng đoạn thẳng MQ = AC. Khi đó thấy ngay điểm Q nằm giữa hai điểm M. P tức là MQ < MP, từ đó suy ra AC < AB + BC.