Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

14/21

Lập phương trình mặt phẳng \((P)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \((P)\) đi qua điểm \(I(2;1; - 4)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3; - 4;5)\);

b) \((P)\) đi qua điểm \(I(5; - 2;1)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = (3; - 1;4)\), \(\vec b = (0;2; - 1)\);

c) \((P)\) đi qua ba điểm \(A(0;3;7),B(2; - 5;4)\) và \(C(1; - 4; - 1)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Phương trình của mặt phẳng \((P)\) là: \(3 \cdot (x - 2) - 4 \cdot (y - 1) + 5 \cdot (z + 4) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 5z + 18 = 0.{\rm{ }}\)

b) Ta có:\([\vec a,\vec b] = ( - 7;3;6)\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\). Phương trình của \((P)\) là: \(( - 7) \cdot (x - 5) + 3 \cdot (y + 2) + 6 \cdot (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - 7x + 3y + 6z + 35 = 0\).

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2; - 8; - 3),\overrightarrow {AC} = (1; - 7; - 8)\).

Khi đó, \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (43;13; - 6)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Vậy mặt phẳng \((P)\) có phương trình là: \({\rm{ 43}}{\rm{. }}(x - 0) + 13 \cdot (y - 3) - 6 \cdot (z - 7) = 0 \Leftrightarrow 43x + 13y - 6z + 3 = 0.{\rm{ }}\)