Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; - 2;4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x - y - 2 = 0,(R):y + z + 3 = 0.

Ta có: \({\vec n_1} = (1; - 1;0),{\vec n_2} = (0;1;1)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \((Q),(R)\) và \(\left[ {{{\vec n}_1},{{\vec n}_2}} \right] = ( - 1; - 1;1)\).

Vì \((P)\) vuông góc với hai mặt phẳng \((Q),(R)\) nên vectơ pháp tuyến của \((P)\) vuông góc với cả \({\vec n_1}\) và \({\vec n_2}\). Suy ra \(\left[ {{{\vec n}_1},{{\vec n}_2}} \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\).

Vậy phương trình \((P)\) là:

\(( - 1) \cdot (x - 1) - 1 \cdot (y + 2) + 1 \cdot (z - 4) = 0 \Leftrightarrow  - x - y + z - 5 = 0\).