Lập phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua: a) Điểm I ( 3 ; − 4 ; 1 ) và vuông góc với trục Ox .

a) Vì \(\left( P \right) \bot Ox\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x - 3 = 0\).

b) Mặt phẳng \(\left( {Ozx} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).

Do mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( {Ozx} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(y - 4 = 0\).

c) Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right):3x + 7y + 10z + d = 0\left( {d \ne 1} \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(K\left( { - 2;4; - 1} \right)\) nên \(3.\left( { - 2} \right) + 7.4 + 10.\left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = - 12\) (thỏa mãn).

Do đó \(\left( P \right):3x + 7y + 10z - 12 = 0\).