Lập phương trình mặt phẳng (alpha ) đi qua điểm I( - 3;1;0) có cặp vectơ chỉ phương là vec u = (2;1; - 1),vec v = ( - 1;3;2).

Xét vectơ \(\vec n = [\vec u,\vec v] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\3&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\{ - 1}&3\end{array}} \right|} \right)\), tức là \(\vec n = (5; - 3;7)\). Khi đó, \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).

Vậy mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là: \(5 \cdot (x + 3) + ( - 3) \cdot (y - 1) + 7 \cdot (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y + 7z + 18 = 0.\)