Lập phương trình mặt phẳng (alpha ) đi qua ba điểm A(1;0;2),B(1;1;1)\) và C(0;1;2).

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (0;1; - 1),\overrightarrow {AC}  = ( - 1;1;0)\).

Xét vectơ \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\0&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right)\), tức là \(\vec n = (1;1;1)\).

Khi đó, \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).

Vậy mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là: \(1 \cdot (x - 1) + 1 \cdot (y - 0) + 1 \cdot (z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0.\)