Lập phương trình đường tròn \((C)\) biết: \((C)\) đi qua ba điểm \(M(2;0),N( - 2;0),P(1; - 1)\).

Giả sử tâm của đường tròn là điểm \(I(a;b)\).

Vì \(IM = IN = IP\) nên \(I{M^2} = I{N^2} = I{P^2}\). Suy ra

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(2 - a)}^2} + {{(0 - b)}^2} = {{( - 2 - a)}^2} + {{(0 - b)}^2}}\\{{{( - 2 - a)}^2} + {{(0 - b)}^2} = {{(1 - a)}^2} + {{( - 1 - b)}^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {b^2} - 4a + 4 = {a^2} + {b^2} + 4a + 4}\\{{a^2} + {b^2} + 4a + 4 = {a^2} + {b^2} - 2a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8a = 0}\\{6a - 2b + 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = 1.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{(2 - 0)}^2} + {{(0 - 1)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Phương trình đường tròn là: \({x^2} + {(y - 1)^2} = 5\).