Lập phương trình của mặt phẳng (alpha) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời

Mặt phẳng (α) vuông góc với hai mặt phẳng (β) và (γ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: nβ→ = (3; −2; 2) và nγ→ = (5; −4; 3).

Suy ra nα→ = nβ→ ∧ nγ→ = (2; 1; −2)

Mặt khác (α)(α) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là nα→. Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.