Lập phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết một đỉnh và hai tiêu điểm của \((E)\) tạo thành một tam giác

\((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {{a^2} = {b^2} + {c^2};a,b,c > 0} \right)\). Gọi \({F_1}( - c;0) \Rightarrow {F_2}(c;0)\).

Hai đỉnh trên trục nhỏ \({B_1}(0; - b),{B_2}(0;b)\). Ta có hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2c\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{2(2a + 2b) = 12(2 + \sqrt 3 ) \Leftrightarrow }\\{{c^2} = {a^2} - {b^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 6}\\{b = 3\sqrt 3 }\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1.} \right.} \right.\)