Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm \(B\) và có tâm sai e = 5/3

12/22

Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm \(B\) và có tâm sai \(e = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)

Giải thích

Chọn A

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\left( {a > b > 0} \right)\).

Elip đi qua điểm \(B\) nên \(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 4\).

Tâm sai \(e = \frac{{\sqrt 5 }}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} \Leftrightarrow c = \frac{{\sqrt 5 }}{3}a\).

\({a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {a^2} = 4 + {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}a} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} = 9\).

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).