Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).

Hướng dẫn giải

Elip (E) có dạng: x2a2+y2b2=1 với a > b > 0.

+) Vì elip đi qua điểm A(5; 0) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình elip, khi đó ta có:  52a2+02b2=1⇔52a2=1⇔a2=52.

Suy ra: a = 5 (do a > 0).

+) Elip này có một tiêu điểm F₂(3; 0), nên c = 3 hay a2-b2=3.

Thay a² = 25 vào ta được: 25-b2=3⇒25-b2=9⇔b2=16.

Suy ra b = 4 (do b > 0).

Vậy phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F₂(3; 0) là x225+y216=1.