Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn:

Hướng dẫn gải:

Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là a1a2a3a4a5a6a7¯.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=4.4.4.4.4.4.4=214.

Gọi \(A\) là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.

Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ.

1

2

3

4

5

6

7

Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ:

Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).

Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách C42 xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp.

Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn.

Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4

Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có C42 cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.

Do đó số phần tử của biến cố A là: n(A)=C42.C42=18

P(A)=n(A)n(Ω)=18214=98192

Đáp án A.