Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x^2+5x+3.

Ta có \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{5}{2};\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{37}}{4}\).

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 5x + 3\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{{37}}{4}} \right)\), đi qua điểm C(0; 3); \(D\left( {\frac{{5 + \sqrt {37} }}{2};0} \right);E\left( {\frac{{5 - \sqrt {37} }}{2};0} \right)\).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới