Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC)

43/45

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a238. Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng.

a3212

a3612

a363

a3312

Giải thích

Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MH⊥AA'⇒HBC⊥AA'

HM=2dtHBCBC=2a238a=a34

AH=AM2-HM2=3a24-3a216=3a4

∆AMH~∆AA'O⇒AHAO=MHA'O⇒A'O=AO.MHAH=a.a3.43.4.3a=a3

Vậy thể tích ABCA’B’C' là

V=AO.dtABC=a3.a234=a3312

Đáp án cần chọn là D