KM là tiếp tuyến của đường tròn ( O )

c) Xét \[\Delta BOM\] cân tại \[O\] (do \[OM = OB\]) ta có \[\widehat {OMB} = \widehat {OBM}\].

Mà \[\widehat {OBM} = \widehat {OBD}\] (do \[BK\] là đường phân giác của \[\widehat {CBD}\]).

Suy ra \[\widehat {OMB} = \widehat {OBD}.\]

Xét \(\Delta BDK\) vuông tại \(K,\) ta có: \[\widehat {OBD} + \widehat {BDK} = 90^\circ \]

Mà \[\widehat {OMB} = \widehat {OBD}\] và \[\widehat {BDK} = \widehat {KMC}\] nên \[\widehat {OMB} + \widehat {KMC} = 90^\circ \]

Do đó, \[\widehat {KMO} = 180^\circ - \left( {\widehat {OMB} + \widehat {KMC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \].

Suy ra \[KM \bot MO\] tại \[M\] thuộc đường tròn \[\left( O \right)\].

Vậy \[KM\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].