Kinh nghiệm trước đây cho thấy xác suất xảy ra sai sót khi kỹ sư 1 thực hiện công việc là 0,03, trong khi xác suất xảy ra sai sót trong công việc của kỹ sư 2 là 0,04.

Gọi A là biến cố “Công việc đó do kỹ sư 1 thực hiện”;

B là biến cố “Công việc đó xảy ra sai sót”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4;P\left( {B|A} \right) = 0,03;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,04\).

a) Ta có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = P\left( A \right).\left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] = 0,6.\left( {1 - 0,03} \right) = 0,582\).

b) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,6.0,03 + 0,4.0,04 = 0,034\).

c) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6.0,03}}{{0,034}} = \frac{9}{{17}}\).

d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4.0,04}}{{0,034}} = \frac{8}{{17}}\).

Có \(\frac{9}{{17}} > \frac{8}{{17}}\) \( \Rightarrow P\left( {A|B} \right) > P\left( {\overline A |B} \right)\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Sai;   d) Đúng.