Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu

Hướng dẫn giải

Trả lời: 47

Xét hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(98\;{\rm{m}}\) và cạnh đáy \(180\;{\rm{m}}\).

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) thì \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot AB\). (1)

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) thì \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), suy ra \(OM = \frac{{BC}}{2} = 90{\rm{(m)}}\) và \(OM \bot AB\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {SMO}\) là góc phẳng nhị diện \([(SAB),AB,(ABCD)]\) với \(\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{98}}{{90}} = \frac{{49}}{{45}} \Rightarrow \widehat {SMO} \approx 47^\circ \).

Vậy góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp xấp xỉ \(47^\circ \).