Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m.
4/8
Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m.
a) Tính theo mét chiều cao \[h\] của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức \[V = \frac{1}{3}S.h\], trong đó \[S\] là diện tích mặt đáy, \[h\] là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp này (làm tròn đến hàng nghìn).
a) Ta có \[BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{230}^2} + {{230}^2}} = 230\sqrt 2 \] (m) (định lí Pytago trong tam giác vuông \[BCD\]).
Suy ra \[OD = \frac{{BD}}{2} = \frac{{230\sqrt 2 }}{2} = \frac{{230}}{{\sqrt 2 }}\] (m).
Khi đó \[S{O^2} = S{D^2} - O{D^2} = {214^2} - \frac{{{{230}^2}}}{2} = 19346\] (định lí Pytago trong tam giác vuông \[SOD\])
\[ \Rightarrow SO = \sqrt {19346} \approx 139,1\] (m).
Vậy \[h = SO \approx 139,1\] (m).
b) Tacó \[V = \frac{1}{3}S.h \approx \frac{1}{3}{.230^2}.139,1 \approx 2452796,667 \approx 2\,\,453\,\,000\] (m3).