a. Cảm ứng từ do các dòng gây ra tại M có chiều như hình vẽ.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = {I_2}\\{r_1} = {r_2}\end{array} \right. \Rightarrow {B_{1M}} = {B_{2M}}\]

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: \[\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {{B_{1M}}} + \overrightarrow {{B_{2M}}} \]

Ta có: \[\overrightarrow {{B_{1M}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{B_{2M}}} \]

\[ \Rightarrow {B_M} = {B_{1M}} - {B_{2M}} = 0T\]

b. Cảm ứng từ do các dòng gây ra tại N có chiều như hình vẽ.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{B_{1N}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{2,4}}{{0,2}} = {24.10^{ - 7}}T\\{B_{2N}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{2,4}}{{0,1}} = {48.10^{ - 7}}T\end{array} \right.\]

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: \[\overrightarrow {{B_N}} = \overrightarrow {{B_{1N}}} + \overrightarrow {{B_{2N}}} \]

Ta có: \[\overrightarrow {{B_{1N}}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{B_{2N}}} \]

\[ \Rightarrow {B_N} = {B_{1N}} + {B_{2N}} = {72.10^{ - 7}}T\]

c. Cảm ứng từ do các dòng gây ra tại P có chiều như hình vẽ.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{B_{1P}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{2,4}}{{0,08}} = {60.10^{ - 7}}T\\{B_{2P}} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{2,4}}{{0,06}} = {80.10^{ - 7}}T\end{array} \right.\]

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: \[\overrightarrow {{B_P}} = \overrightarrow {{B_{1P}}} + \overrightarrow {{B_{2P}}} \]

Ta có: \[\overrightarrow {{B_{1P}}} \bot \overrightarrow {{B_{2P}}} \]

\[ \Rightarrow {B_P} = \sqrt {{B_{1P}}^2 + {B_{2P}}^2} = {10^{ - 5}}T\]

d. Cảm ứng từ do các dòng gây ra tại Q có chiều như hình vẽ.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = {I_2}\\{r_1} = {r_2}\end{array} \right. \Rightarrow {B_{1Q}} = {B_{2Q}}\]

\[{B_{1Q}} = {B_{2Q}} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} = {2.10^{ - 7}}\frac{{2,4}}{{0,1}} = {48.10^{ - 7}}T\]

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: \[\overrightarrow {{B_Q}} = \overrightarrow {{B_{1Q}}} + \overrightarrow {{B_{2Q}}} \]

Lại có \[\Delta {I_1}Q{I_2}\] là ΔΔ đều

\[ \Rightarrow \widehat {{B_{1Q}}Q{B_{2Q}}} = \alpha = {60^0}\]

\[ \Rightarrow {B_Q} = 2{B_1}cos\frac{\alpha }{2} = 48\sqrt 3 {.10^{ - 7}}(T)\]

Kim loại giữ được từ tính lâu dài sau khi đã bị nhiễm từ là