Kim giờ dài 6 cm và kim phút dài 11 cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị phút)

Phương pháp giải

Tìm hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ từ đó tìm khoảng thời gian ît nhất 2 kim vuông góc.

Giải chi tiết

Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác \(2\pi \); kim giờ quét được một góc \(\frac{\pi }{6}\). Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là \(2\pi - \frac{\pi }{6} = \frac{{11\pi }}{6}\).
Vào lúc 4 giờ hai kim tạo vởi nhau một góc là \(\frac{{2\pi }}{3}\).
Khoàng thời gian ît nhất để hai kim vuông góc với nhau là
\(\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}} \right):\frac{{11\pi }}{6} = \frac{1}{{11}}\) (giờ)
Vậy sau \(\frac{1}{{11}}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau. \( \approx 5,45\) phút

Đáp án cần điền là:  5,45