Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

13/42

a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 4t\\y = 3 - 2t\\z = 2 - 2t\end{array} \right.\) và d': \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\);

b) \(d:\frac{x}{3} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{4}\) và d': \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng d đi qua M(7; 3; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {4; - 2; - 2} \right)\).

Đường thẳng d' đi qua N(3; 5; 4) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {2; - 1; - 1} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow a \).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được

\(\frac{{7 - 3}}{2} = \frac{{3 - 5}}{{ - 1}} = \frac{{2 - 4}}{{ - 1}}\) (luôn đúng). Suy ra điểm M Î d'.

Vậy d ≡ d'.

b) Đường thẳng d đi qua M(0; 0; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3;3;4} \right)\).

Đường thẳng d' đi qua N(2; 9; 5) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {3;3;4} \right) = \overrightarrow a \).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta có:

\(\frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 - 9}}{3} = \frac{{1 - 5}}{4}\) (vô lí). Suy ra M Ï d'.

Vậy d // d'.