Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau

16/22

Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau:

Nhóm số liệu	\(\left[ {48,5;49} \right)\)	\(\left[ {49;49,5} \right)\)	\(\left[ {49,5;50} \right)\)	\(\left[ {50;50,5} \right)\)	\(\left[ {50,5;51} \right)\)	\(\left[ {51;51,5} \right)\)
Số bao thạch cao	6	2	4	4	6	8

Kích thước của mẫu ghép nhóm trên là 30.

ĐúngSai

Khoảng tứ phân vị của bảng ghép nhóm là 3.

ĐúngSai

Giá trị trung bình của mẫu ghép nhóm là 50,32.

ĐúngSai

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm lần lượt là 0,7009 và \[\sqrt {0,7009} \].

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG. Cỡ mẫu \(n = 6 + 2 + 4 + 4 + 6 + 8 = 30\).

b) SAI. Tính khoảng tứ phân vị:

Vị trí \({Q_1}\): \(\frac{{30}}{4} = 7,5 \Rightarrow \) nhóm \(\left[ {49;49,5} \right) \Rightarrow {Q_1} = 49 + \frac{{7,5 - 6}}{2} \cdot 0,5 = 49,375\).

Vị trí \({Q_3}\): \(\frac{{3 \cdot 30}}{4} = 22,5 \Rightarrow \) tích lũy đến nhóm \(\left[ {50,5;51} \right)\) là \(6 + 2 + 4 + 4 + 6 = 22 < 22,5\). Vậy \({Q_3}\) thuộc nhóm \(\left[ {51;51,5} \right)\). Ta có \({Q_3} = 51 + \frac{{22,5 - 22}}{8} \cdot 0,5 = 51,03125\).

Khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q} = 51,03125 - 49,375 = 1,65625 \ne 3\).

c) SAI. Tính trung bình bằng cách lấy giá trị đại diện nhân tần số:

\(\bar x = \frac{{6 \cdot 48,75 + 2 \cdot 49,25 + 4 \cdot 49,75 + 4 \cdot 50,25 + 6 \cdot 50,75 + 8 \cdot 51,25}}{{30}} = \frac{{3011}}{{60}} \approx 50,18\).

d) SAI. Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {6 \cdot 48,{{75}^2} + 2 \cdot 49,{{25}^2} + 4 \cdot 49,{{75}^2} + 4 \cdot 50,{{25}^2} + 6 \cdot 50,{{75}^2} + 8 \cdot 51,{{25}^2}} \right) - {\bar x^2} \approx 0,8622\).