Kiểm tra chiều dài của 10 con cá voi xanh trưởng thành được kết quả như sau (đơn vị: mét) 26      25      27      27      33      26      24      26      21      31.

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

21      24      25      26      26      26      27      27      31      33.

+ Chiều dài trung bình của cá voi xanh trưởng thành là

\(\overline X  = \frac{{21 + 24 + 25 + 26 \cdot 3 + 27 \cdot 2 + 31 + 33}}{{10}} = 26,6\).

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 33 - 21 = 12\).

+ Vì mẫu có 10 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số ở vị trí thứ 5 và 6. Do đó, \({Q_2} = \frac{{26 + 26}}{2} = 26\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 21 24      25      26          26. Do đó, \({Q_1} = 25\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 26     27      27      31          33. Do đó, \({Q_3} = 27\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 27 - 25 = 2\).

+ Phương sai mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{{{\left( {21 - 26,6} \right)}^2} + {{\left( {24 - 26,6} \right)}^2} + ... + {{\left( {31 - 26,6} \right)}^2}}}{{10}} = 10,24\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {10,24}  = 3,2\).

b) Ta có: \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 25 - 1,5 \cdot 2 = 22\), \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 27 + 1,5 \cdot 2 = 30\).

Mẫu số liệu đã cho có các số liệu 21 < 22, 31 > 30, 33 > 30.

Vậy mẫu số liệu có các giá trị bất thường là 21, 31, 33.