Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x + 1, y = 0, x = 1, x = t (t > 1). a) S(2) = [ ].

Đáp án:

Kí hiệu \(S\left( t \right)\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x + 1\), \(y = 0\), \(x = 1\),\(x = t\left( {t > 1} \right)\). 

a) \(S\left( 2 \right) = 4.\)

b) Để \(S\left( t \right) = 10\) thì \(t = 3.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân để các định hàm quãng đường

Giải chi tiết:

Ta có: \(S\left( t \right) = \mathop \smallint \limits_1^t \left| {2x + 1} \right|{\rm{\~d}}x = \mathop \smallint \limits_1^t \left( {2x + 1} \right){\rm{\~d}}x\).

Suy ra \(S\left( t \right) = \left( {{x^2} + x} \right)|_1^t = {t^2} + t - 2\).

                              \(S\left( 2 \right) = {2^2} + 2 - 2 = 4\)

Do đó

\(\begin{array}{l}S(t) = 10 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 10 \Leftrightarrow {t^2} + t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 3}\\{t = - 4{\rm{ (L)}}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(t = 3\).