Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

4/9

Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = \[\frac{1}{3}\]AM để chứng minh S_GBM = \[\frac{1}{3}\]S_ABM, S_GCM = \[\frac{1}{3}\]S_ACM.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC (ảnh 1)

Ta có S_GBC = S_BGM + S_CGM.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GM = \(\frac{1}{3}\)AM,

suy ra S_B_G_M = \[\frac{1}{3}\]S_B_A_M, S_C_G_M = \[\frac{1}{3}\]S_ACM.

Suy ra S_GBC = S_BGM + S_CGM = \[\frac{1}{3}\]S_BAM + \[\frac{1}{3}\]S_ACM = \(\frac{1}{3}\)(S_BAM + S_ACM) = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.