Kí hiệu S ( t ) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x + 1 , y = 0 , x = 1 , x = t ( t > 1 ) . Tìm t để S ( t ) = 10 .

Hướng dẫn giải

Trả lời: 3

Ta có: \[S\left( t \right) = \int\limits_1^t {\left| {2x + 1} \right|} {\rm{ d}}x = \int\limits_1^t {\left( {2x + 1} \right)} {\rm{ d}}x\].

Suy ra \[S\left( t \right) = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_1^t = {t^2} + t - 2\].

Do đó \[S\left( t \right) = 10 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 10 \Leftrightarrow {t^2} + t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 4{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\].

Vậy \[t = 3\].