Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình 3^x^2 + mx + 1 = (3 + mx)3^9x có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

Chọn A

3x2+mx+1=3+mx39x⇔3x2+mx+1−9x−3+mx=01

Để phương trình có nghiệm 3+mx>0 (do 3x2+mx+1−9x>0,∀x∈ℝ)

Khi đó, 3+mx>0⇔m>−3x⇔m>−3   (do 1<x<9)

Xét hàm số fx=3x2+mx+1−9x−3+mx

Đạo hàm: f'x=ln3.2x+m−93x2+mx+1−9x−m

Đạo hàm cấp 2: f''x=ln3.2.3x2+mx+1−9x+ln3.2x+m−923x2+mx+1−9x>0

Do đó f'(x)đồng biến trên R => f'(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm => f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Mặt khác x = 0 là một nghiệm của phương trình (1) nên để phương trình này có nghiệm x∈1;9 thì (1) phải có đúng một nghiệm x∈1;9

⇒f1.f9<0⇔3m−7−3−m31+m−3−9m<0

Giải ra ta được m∈−2;−1;1;....;9 có 11 giá trị.