Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a , x = b như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
65/100
Kí hiệu \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(S = \int\limits_a^c [ f(x) - g(x)]{\mkern 1mu} dx + \int\limits_c^b [ g(x) - f(x)]{\mkern 1mu} dx.\)
\(S = \left| {\int\limits_a^b [ f(x) - g(x)]{\mkern 1mu} dx} \right|.\)
\(S = \left| {\int\limits_a^c f (x){\mkern 1mu} dx + \int\limits_c^b g (x){\mkern 1mu} dx} \right|.\)
\(S = \int\limits_a^c [ g(x) - f(x)]{\mkern 1mu} dx + \int\limits_c^b [ f(x) - g(x)]{\mkern 1mu} dx.\)
Giải chi tiết:
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
\(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = c\). Khi đó:
\[{S_1} = \int_a^c [ f(x) - g(x)]{\mkern 1mu} dx.\]
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
\(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = c\), \(x = b\). Khi đó:
\[{S_2} = \int_c^b [ g(x) - f(x)]{\mkern 1mu} dx.\]
Vậy:
\[S = {S_1} + {S_2} = \int_a^c [ f(x) - g(x)]{\mkern 1mu} dx + \int_c^b [ g(x) - f(x)]{\mkern 1mu} dx.\]
Đáp án cần chọn: A.