Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x-1)e^x, trục tung và trục hoành

Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm 2x−1ex=0⇔x=1
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
V=π∫012x−1ex2dx=4π∫01x−12e2xdx. Đặt u=x−12dv=e2xdx⇒du=2x−1v=e2x2
⇒V=4πx−12e2x201−4π∫012x−1e2x2dx=4πx−12e2x201−4π∫01x−1e2xdx
Gọi V1=∫01x−1e2xdx. Đặt u=x−1⇒du=dxdv=e2xdx⇒v=e2x2
⇒V1=4πx−1e2x201−4π∫01e2x2dx=2π−πe2x01=2π−πe2+π=3π−πe2V=4πx−12e2x201−V1=−2π−3π−πe2=πe2−5