Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = căn x .e^x^2

24/50

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=x.ex2, trục hoành, đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

V=e2−1

V=πe2−1

V=14πe2−1

Giải thích

Đáp án D.

Thể tích V của khối tròn xoay cần tính

VH=π.∫01f2xdx=π.∫01x.e2x2dx.

Đặt

t=e2x2⇔dt=2x2'e2x2dx=4x.tdx⇔xdx=dt4t

và đổi cận x=0→t=1x=1→t=e2.

Khi đó VH=π∫1e2t.dt4t=π4∫1e2dx=π4e2−1.