Kí hiệu 2023 ∑ k = 1 f ( k ) để chỉ tổng những số có dạng f ( k ) với k nhận giá trị từ 1 đến 2023 . Kết quả của tổng 2023 ∑ k = 1 2024 / k ( k + 1 ) ( k + 2 ) được viết dưới dạ

Đáp án

Kí hiệu \(\sum\limits_{k = 1}^{2023} {f\left( k \right)} \) để chỉ tổng những số có dạng \(f\left( k \right)\) với \(k\) nhận giá trị từ 1 đến 2023 . Kết quả của tổng \(\sum\limits_{k = 1}^{2023} {\frac{{2024}}{{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} \) được viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Nhập kết quả vào ô trống: \(a + b = \)(1) __2053349__.

Giải thích

Tính

∑​k=120232024kk+1k+2=1012∑​k=120232kk+1k+2=1012∑​k=12023k+2−kkk+1k+2

=1012∑​k=120231kk+1−1k+1k+2=101211.2−12024.2025

 

 

\( = 506 - \frac{1}{{4050}} = \frac{{2049299}}{{4050}}\)

Vậy \(a = 2049299,b = 4050\) và \(a + b = 2053349\).