Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 100 m; AD = 80 m. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo t

Ta có H(0; 40); Q(20; 50); F(100; 50).

Giả sử đường cong có phương trình f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a > 0).

Ta có f’(x) = 3ax² + 2bx + c.

Vì ba điểm H, Q, F thuộc đường cong, Q là điểm cực trị của đường cong nên ta có:

$\{\begin{array}{l}\text{f}\left(0\right)=40\\ \text{f}\left(20\right)=50\\ \text{f}\left(100\right)=50\\ {\text{f}}^{\prime }\left(20\right)=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\text{a}\cdot 0^3+\text{b}\cdot 0^2+\text{c}\cdot 0+\text{d}=40\\ \text{a}\cdot 20^3+\text{b}\cdot 20^2+\text{c}\cdot 20+\text{d}=50\\ \text{a}\cdot 100^3+\text{b}\cdot 100^2+\text{c}\cdot 100+\text{d}=50\\ 3\text{a}\cdot 20^2+2\text{b}\cdot 20+\text{c}=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\text{a}=\frac{1}{4000}\\ \text{b}=\frac{-7}{200}\\ \text{c}=\frac{11}{10}\\ \text{d}=40\end{array}$.

Do đó, $\text{f}\left(\text{x}\right)=\frac{1}{4000}{\text{x}}^3-\frac{7}{200}{\text{x}}^2+\frac{11}{10}\text{x}+40.$

Vì M là trung điểm của AB nên M(50; 0). Do đó, hoành độ điểm I là x = 50.

Ta có tung độ điểm I là $\text{f}\left(\text{5}\text{0}\right)=\frac{1}{4000}\cdot \text{5}{\text{0}}^3-\frac{7}{200}\cdot \text{5}{\text{0}}^2+\frac{11}{10}\cdot \text{5}\text{0}+40=\frac{155}{4}.$

Do đó $\text{M}\text{I}=\frac{155}{4}$ (m), NI = MN – MI = $80-\frac{155}{4}=\frac{165}{4}$ (m).

Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí đoạn MN là:

$120000\cdot \frac{155}{4}+200000\cdot \frac{165}{4}=12900000$ đồng = 12,9 triệu đồng.