Khung dây kim loại phẳng gồm 500 vòng, diện tích mỗi vòng là 100 cm^2, khung dây quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút quanh trục nằm trong mặt phẳng khung dây và vuông góc với các đường sức từ

12/28

Khung dây kim loại phẳng gồm 500 vòng, diện tích mỗi vòng là 100 $cm^2$, khung dây quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút quanh trục nằm trong mặt phẳng khung dây và vuông góc với các đường sức từ của một từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ bằng 0,1 T. Chọn gốc thời gian (t = 0) là thời điểm vectơ pháp tuyến $\vec n$ của mặt phẳng khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ $\vec B$ một góc $30^\circ$. Biểu thức biểu diễn sự biến thiên của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây theo thời gian là

$e_c = 0{,}5\pi \sin\!\left(100\pi t + \frac{\pi}{6}\right)$ (V).

$e_c = -0{,}5\pi \cos\!\left(100\pi t + \frac{\pi}{6}\right)$ (V).

$e_c = -50\pi \sin(100\pi t)$ (V).

$e_c = 50\pi \cos\!\left(100\pi t - \frac{\pi}{3}\right)$ (V).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Pha ban đầu của từ thông (tại $t = 0$): $\varphi_0 = (\vec n;\,\vec B) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$ (rad).

Tần số góc của khung dây: $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{3000}{60} = 100\pi$ (rad/s).

Biểu thức từ thông xuyên qua diện tích $S$ của khung dây:
\[
\Phi = N B S \cos(\omega t + \varphi_0)
= 500 \cdot 0{,}1 \cdot 100 \cdot 10^{-4} \cdot \cos\!\left(100\pi t + \frac{\pi}{6}\right)
= 0{,}5 \cos\!\left(100\pi t + \frac{\pi}{6}\right)\ (\text{Wb}).
\]

Biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây:
\[
e_c = -\frac{d\Phi}{dt}
= 50\pi \sin\!\left(100\pi t + \frac{\pi}{6}\right)
= 50\pi \cos\!\left(100\pi t - \frac{\pi}{3}\right)\ (\text{V}).
\]