Không tính ∆, giải các phương trình: a) -3x^2 + 2can 5 x + 3 + 2can 5 = 0;\) b) 1/3x^2 - 7/12x + 1/4 = 0; c) 7x^2 + (3m – 1)x + 3m – 8 = 0.

a) \( - 3{x^2} + 2\sqrt 5 x + 3 + 2\sqrt 5 = 0\)

Phương trình đã cho có các hệ số: a = ‒3; \[b = 2\sqrt 5 ;\,\,c = 3 + 2\sqrt 5 .\]

Ta thấy:\[a - b + c = - 3 - 2\sqrt 5 + 3 + 2\sqrt 5 = 0.\]

Do đó, phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{{ - 3}} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{3}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{3}.\)

b) \(\frac{1}{3}{x^2} - \frac{7}{{12}}x + \frac{1}{4} = 0\)

Phương trình đã cho có các hệ số: \[a = \frac{1}{3};\,\,b = - \frac{7}{{12}};\,\,c = \frac{1}{4}.\]

Ta thấy: \[a + b + c = \frac{1}{3} + \left( { - \frac{7}{{12}}} \right) + \frac{1}{4} = \frac{4}{{12}} - \frac{7}{{12}} + \frac{3}{{12}} = 0.\]

Do đó phương trình có hai nghiệm  \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{4}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{3}{4}.\)

c) 7x²+(3m–1)x+3m–8=0.

Phương trình đã cho có các hệ số: a = 7; b = 3m ‒ 1; c = 3m ‒ 8.

Ta thấy: a ‒ b + c = 7 ‒ (3m – 1) + 3m ‒ 8 =7 – 3m + 1 + 3m – 8 = 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{{3m - 8}}{7} = \frac{{ - 3m + 8}}{7}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - 3m + 8}}{7}.\)