Không dùng MTCT, tính \({\left( {\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{7}} \right)^3}.\) Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}.\)

Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích ta có (a.b)³ = a³.b³.

Vì vậy \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3}.{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 5.7.\)

Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc ba ta có \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3} = 5\) và \({\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 7.\)

Do đó \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{5.7}}} \right)^3} = 5.7\) (*)

Lại theo định nghĩa căn bậc ba, từ (*) suy ra \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}.\)