Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = căn((5+(x-4).e^x)/xe^x+1) trục hoành

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1, trục hoành và hai đường thẳng x=0,  x=1 quanh trục hoành là:

V=π∫015+(x−4)exxex+1dx=π∫015+xex−4exxex+1dx=π∫011+4−4exxex+1 dx

=π∫01dx+ ∫014−4exxex+1dx

Đặt I=∫014−4exxex+1dx=4∫011−exxex+1dx=4∫011ex−1x+1exdx.

Đặt t=x+1ex⇒dt=1−1exdx. Đổi cận ta có: x=0⇒t=1x=1⇒t=1+1e .

I=4∫11+1e−dtt=4−lnt11+1e=4−ln(1+e)+1

Nên V=π1+4.1−ln1+e=π5−4ln1+e.

Do đó a=5;  b=−4⇒a−2b=13.