Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục O x có thể tích là

2/34

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\) và \(x = 3\). Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) có thể tích là

\(V = \frac{{406}}{{15}}\).

\(V = \frac{{406}}{{15}}\pi \).

\(V = \frac{{22}}{3}\pi \).

\(V = \frac{{512}}{{15}}\pi \).

Giải thích

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức:

\(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {{x^2} - 4x} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8{x^3} + 16{x^2}} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - 2{x^4} + \frac{{16}}{3}{x^3}} \right)} \right|_1^3 = \pi \left( {\frac{{153}}{5} - \frac{{53}}{{15}}} \right) = \frac{{406\pi }}{{15}}\).

Chọn B.