Khối lượng \(q{\rm{\;(kg)}}\) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán

Từ hệ thức ta suy ra biểu thức tính \(q\) theo \(p\): \(p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow \frac{1}{2}q = 15 - p \Leftrightarrow q = 30 - 2p\).

Thay vào biểu thức doanh thu \(R\): \(R\left( p \right) = p \cdot q = p\left( {30 - 2p} \right) = - 2{p^2} + 30p\).

Đây là một hàm số bậc hai đối với biến \(p\) có đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Doanh thu đạt cực đại tại đỉnh của parabol: \(p = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{30}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = \frac{{30}}{4} = 7,5\).

Vậy giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là \(7,5\) nghìn đồng thì đạt được doanh thu cao nhất.

Đáp số: \(7,5\).