Khối lượng của 14 quả xoài cát sau khi thu hoạch được ghi lại như sau (đơn vị: gam): 380 ; 300 ; 350 ; 350 ; 360 ; 200 ; 370 ; 410 ; 500 ; 400 ; 400 ; 340 ; 340 ; 410 .

14/18

Khối lượng của \(14\) quả xoài cát sau khi thu hoạch được ghi lại như sau (đơn vị: gam):

\(380;\,300;\,350;\,350;\,360;\,200;\,370;\,410;\,500;\,400;\,400;\,340;\,340;\,410\).

Cỡ mẫu \(n = 13\).

ĐúngSai

Cân nặng trung bình của các quả xoài trên là \(364{\rm{\;gam}}\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \(63,7\) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

ĐúngSai

Người ta loại ra các quả xoài có cân nặng là giá trị ngoại lệ và chọn ra \(25\% \) các quả có khối lượng lớn nhất xếp vào loại 1. Khi đó, các quả xoài loại 1 có cân nặng từ \(395{\rm{\;gam}}\) trở lên.

ĐúngSai

Giải thích

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

\(200;\,300;\,340;\,340;\,350;\,350;\,360;\,370;\,380;\,400;\,400;\,410;\,410;\,500\).

a) Sai. Cỡ mẫu \(n = 14\).

b) Sai. Cân nặng trung bình của các quả xoài trên là

\(\bar x = \frac{{200 + 300 + 340 \times 2 + 350 \times 2 + 360 + 370 + 380 + 400 \times 2 + 410 \times 2 + 500}}{{14}} = 365{\rm{\;(gam)}}\).

c) Sai. Phương sai

\[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{14}}\left[ {{{\left( {200 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {300 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {340 - \overline x } \right)}^2} \times 2 + {{\left( {350 - \overline x } \right)}^2} \times 2 + {{\left( {360 - \overline x } \right)}^2}} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left. { + {{\left( {370 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {380 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {400 - \overline x } \right)}^2} \times 2 + {{\left( {410 - \overline x } \right)}^2} \times 2 + {{\left( {500 - \overline x } \right)}^2}} \right] \approx 4153,57.\end{array}\]

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \approx \sqrt {4153,57} \approx 64,4{\rm{\;(gam)}}\).

d) Sai. Tính tứ phân vị của mẫu ban đầu (\(n = 14\)):

\({Q_2} = \frac{{360 + 370}}{2} = 365\).

Nửa dưới: \(200,300,340,340,350,350,360 \Rightarrow {Q_1} = 340\).

Nửa trên: \(370,380,400,400,410,410,500 \Rightarrow {Q_3} = 400\).

Khoảng tứ phân vị \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 400 - 340 = 60\).

Ngưỡng ngoại lệ: \(\left[ {{Q_1} - 1,5 \times \Delta Q;\,{Q_3} + 1,5 \times \Delta Q} \right] = \left[ {340 - 90;\,400 + 90} \right] = \left[ {250;\,490} \right]\).

Các giá trị ngoại lệ bị loại là \(200\) và \(500\).

Mẫu số liệu sau khi loại ngoại lệ gồm \(12\) phần tử:

\(300;\,340;\,340;\,350;\,350;\,360;\,370;\,380;\,400;\,400;\,410;\,410\).

Với \(12\) quả, \(25\% \) tương ứng \(3\) quả nặng nhất là \(400;\,410;\,410\). Ranh giới tối thiểu để thuộc nhóm này là điểm phân vị \({Q_3}^\prime = \frac{{400 + 400}}{2} = 400{\rm{\;gam}}\).