Khối chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABC) , tam giác ABC vuông tại B,
84/100
Khối chóp \(S.ABCD\)có \(SA \bot (ABC)\), tam giác ABC vuông tại \(B,AB = a,BC = a\sqrt 3 \), \(SA = 2a\sqrt 3 \)
Kéo biểu thức ở các ô thả vào vị trí thích hợp:
Độ dài cạnh AC bằng ....
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng .....
Độ dài cạnh AC bằng 2a
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°
Phương pháp giải
- Xác định hình chiếu của SC xuống mặt phẳng (ABC).
- Tính AC
- Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC
Lời giải
Ta có: \(SA \bot (ABC) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \({\rm{SC}}\) xuống mặt phẳng \((ABC)\).
Tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \(B\) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).
Khi đó, góc giữa \({\rm{SC}}\) và mặt phẳng \({\rm{ABC}}\) là góc \(\widehat {SCA}\).
Xét tam giác vuông SCA có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{2a}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^^\circ }\).