Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a

13/50

Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nahát khi độ dài cạnh SD là

a32

a62

2a3

Giải thích

Chọn B

Ta có VS.ABCD=2VS.ABC

Gọi H là trung điểm của SB. G là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) suy ra G∈AH.

Trong tam giác vuông CGH ta có CG≤CH.

Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a (ảnh 1)

Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a (ảnh 2)

Vậy thể tích lớn nhất của S.ABCD khi CG=CH=a32⇒AC=a62

Gọi O là trung điểm của AC ⇒SD=2HO=2.AC2=a62