khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.AB

46/51

khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

VS.ABC=a324;

VS.ABC=a328;

VS.ABC=a38;

VS.ABC=a3224.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra BC⊥AMBC⊥SA⇒BC⊥SM

Ta có: SBC,SAM=SM,AM=SMA^=45°⇒SA=AM=BC2=a2

Ta có: AB=AC=BC2=a22⇒SABC=12AB⋅AC=12.a22.a22=a24

Suy ra: VS.ABC=13⋅a2⋅a24=a324

Vậy ta chọn đáp án A.