Khối 6 của một trường THCS đi tham quan dã ngoại. Nếu chia số học sinh thành các đội sao cho mỗi đội có 12 học sinh,

Gọi số học sinh khối 6 cảu trường đó là \[x\](học sinh ) (ĐK: \(x \in \mathbb{N}*\))

Theo đề bài ta có:

Vì chia số học sinh về các đội 12 học sinh; 18 học sinh và 30 học sinh thì đều vừa đủ, không thừa học sinh nào nên \[x\,\, \vdots \,\,12;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,30\].

Do đó \(x \in BC\left( {12,\,\,18,\,\,30} \right)\).

Ta có:

\[12 = {2^2} \cdot 3\]

\[18 = 2 \cdot {3^2}\]

\[30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\]

\(BC\left( {12,\,\,18,\,\,30} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 = 180\).

\(BC\left( {12,\,\,18,\,\,30} \right) = B\left( {180} \right) = \left\{ {0\,;\,\,180\,;\,\,360\,;\,\,540\,;\,\,720\,;\,\, \ldots .} \right\}\).

\[x \in \left\{ {0\,;\,\,180\,;\,\,360\,;\,\,540\,;\,\,720\,;\,\, \ldots .} \right\}\].

Mà số học sinh trong khoảng từ 500 đến 700 học sinh nên \[500 \le x \le 700\].

Do đó \[x = 540\](thỏa mãn ĐK)

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 540 học sinh.