a) Ta có \(n = 22 + 38 + 27 + 8 + 4 + 1 = 100\).

b) Ta có \(R = 33 - 15 = 18\). Do đó hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.

c) Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan trong 100 lần được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {18;21} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {18;21} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 18 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 22}}{{38}} \cdot 3 = \frac{{693}}{{38}}\).

Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{3}\) mà \({x_{75}};{x_{76}} \in \left[ {21;24} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {21;24} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 21 + \frac{{\frac{{3 \cdot 100}}{4} - 60}}{{27}} \cdot 3 = \frac{{68}}{3}\).

Do đó \({\Delta _Q} = \frac{{68}}{3} - \frac{{693}}{{38}} = \frac{{505}}{{114}} \approx 4,43\).

d) Bảng thống kê có giá trị đại diện

Thời gian (phút)	\(\left[ {15;18} \right)\)	\(\left[ {18;21} \right)\)	\(\left[ {21;24} \right)\)	\(\left[ {24;27} \right)\)	\(\left[ {27;30} \right)\)	\(\left[ {30;33} \right)\)
Giá trị đại diện	16,5	19,5	22,5	25,5	28,5	31,5
Số lần	22	38	27	8	4	1

Ta có \(\overline x = \frac{{22 \cdot 16,5 + 38 \cdot 19,5 + 27 \cdot 22,5 + 8 \cdot 25,5 + 4 \cdot 28,5 + 1 \cdot 31,5}}{{100}} = 20,61\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({s^2} = \frac{{22 \cdot 16,{5^2} + 38 \cdot 19,{5^2} + 27 \cdot 22,{5^2} + 8 \cdot 25,{5^2} + 4 \cdot 28,{5^2} + 1 \cdot 31,{5^2}}}{{100}} - 20,{61^2} = 10,7379\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là